Question

若f(

1

x

)=

1

x+1

，则f（x）=

x

x+1

（x≠0且x≠-1）

．

Answer 1

分析：用换元法，令t=

1

x

，得x=

1

t

，代入f（

1

x

），得到f（t）的表达式，从而得出f（x）的解析式．

解答：解：∵f(

1

x

)=

1

x+1

，∴

1

x

≠0，
设t=

1

x

（其中t≠0），则x=

1

t

，
∴f（t）=

1

1 t +1

=

t

t+1

．
∴f（x）的解析式为：f（x）=

x

x+1

（其中x≠0且x≠-1）．
故答案为：

x

x+1

（x≠0且x≠-1）．

点评：本题考查了用换元法求函数解析式的基础知识，是基础题目．