题目内容

若f（
1
x
）=
x
1-x2
，则f（2）=（　　）
A、
2
3
B、-
2
3
C、
3
2
D、-
3
2
分析：由题意可得f（
1
x
）=
x
1-x2
，根据f（2）与解析式的特征，所以令x=
1
2
可得答案．
解答：解：因为f（
1
x
）=
x
1-x2
，
所以令x=
1
2
可得f（2）=
1
2
1-
1
4
=
2
3
．
故选A．
点评：解决此类问题的关键是熟悉函数解析式的结构特征，并且仔细观察已知与所求之间的关系．
练习册系列答案
相关题目
若曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为kn=-
1
xn+2
的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点A1，A2，…，An，…的横坐标构成数列{xn}，其中x1=
11
7
．
（1）求xn与xn+1的关系式；
（2）若f(x)=
1
x-2
，an=f（xn），求{an}的通项公式；
（3）求证：（-1）x1+（-1）2x2+…+（-1）nxn＜1（n∈N*）．
（2014•长宁区一模）已知函数f(x)=
1
x
-log2
a+x
1-x
为奇函数．
（1）求常数a的值；
（2）判断函数的单调性，并说明理由；
（3）函数g（x）的图象由函数f（x）的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出g（x）的一个对称中心，若g（b）=1，求g（4-b）的值．
设f（x）=
1
x+2
+lg
1-x
1+x
．
（1）试判断函数f（x）的单调性，并给出证明；
（2）若f（x）的反函数f-1（x），证明方程f-1（x）=0有唯一解；
（3）解不等式f[x（x-
1
2
）]＜
1
2
．
若曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为kn=-
1
xn+2
的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点A1，A2，…，An，…的横坐标构成数列{xn}，其中x1=
11
7
．
（1）求xn与xn+1的关系式；
（2）若f(x)=
1
x-2
，an=f（xn），求{an}的通项公式；
（3）求证：（-1）x1+（-1）2x2+…+（-1）nxn＜1（n∈N*）．

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