题目内容

若f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
，则f(
5
2
)=
17
4
17
4
．
分析：利用配凑法，将f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
配凑成f（x+
1
x
）=（x+
1
x
）2-2，从而求出函数f（x）的解析式，再求f（
5
2
）．
解答：解：f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
=(x+
1
x
)2-2，
∴f（x）=x2-2，
∴f（
5
2
）=(
5
2
)2-2=
17
4
；
故答案是
17
4
．
点评：本题考查的知识点是函数的解析式的求法，配凑法是求函数解析式的常用方法，要熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
若f(x)=
1
x
的定义域为A，g（x）=f（x+1）-f（x）的定义域为B，那么（　　）
（2012•北京模拟）若f(x)=x-
1
x
，则对任意不为零的实数x恒成立的是（　　）
已知函数f(x)=|
1
x
-3|，x∈（0，+∞）
（1）画出y=f（x）的大致图象，并根据图象写出函数y=f（x）的单调区间；
（2）设0＜a＜
1
9
，b＞
1
3
试比较f（a），f（b）的大小．
（3）是否存在实数a，b，使得函数y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．
下列说法正确的是（　　）
对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h（x）=
f(x)•g(x)  (当x∈Df且x∈Dg)
f(x)  (当x∈Df且x∉Dg)
g(x)  (当x∉Df且x∈Dg)

（Ⅰ）若函数f(x)=
1
x-1
，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；
（Ⅱ）求问题（1）中函数h（x）的值域；
（Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

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