Question

【题目】已知函数f（x）=2sin（ωx+）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是 ，其图象上一条对称轴方程为 ，则当ω取最小值时，下列说法正确的是 ． （填写所有正确说法的序号） ①当 时，函数f（x）单调递增；
②当 时，函数f（x）单调递减；
③函数f（x）的图象关于点 对称；
④函数f（x）的图象关于直线 对称．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：函数f（x）=2sin（ωx﹣φ）﹣1的一个零点是x= ， ∴f（ ）=2sin（ ω﹣φ）﹣1=0，
∴sin（ ω﹣φ）= ，
∴ ω﹣φ= +2kπ或 ω﹣φ= +2kπ，k∈Z；
又直线x=﹣ 是函数f（x）图象的一条对称轴，
∴﹣ ω﹣φ= +kπ，k∈Z；
又ω＞0，|φ|＜π，
∴ω的最小值是 ，φ=﹣ ，
∴f（x）=2sin（ x+ ）﹣1；
当x∈[﹣ ，﹣ ]时， x+ ∈[﹣ ， ]，
∴f（x）在[﹣ ，﹣ ]上单调递增，故①正确；
当x∈[﹣ ， ]时， x+ ∈[ ， ]，
∴f（x）在[﹣ ， ]上不单调，故②错误；
当x= 时，sin（ x+ ）=sinπ=0，故③正确；
当 时，sin（ x+ ）=sin（﹣ ）≠±1，故④错误．y
所以答案是：①③．