Question

【题目】如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N （异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2（单位:千米)．如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远)．

Answer 1

【答案】当为时，工厂产生的噪声对居民的影响最小。

【解析】试题分析：根据题意，设，则，在中，根据正弦定理得：，整理得：，那么在中，由余弦定理得：，又因为，所以代入上式得：，从而得到关于变量的函数关系式，最后通过化简整理得到关于的正弦型函数，再求的最大值，从而求出的最大值。本题考查解三角形的实际应用，主要是研究图形，利用题中的已知条件，将正弦、余弦定理应用在解题中。考查学生对知识的综合运用能力。

试题解析：设，在中，．

因为，所以．

在中，．

当且仅当，即时，取得最大值12，即取得最大值．

答：设为时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．