题目内容
【题目】已知边长为1的正方形 
与 
所在的平面互相垂直，点 
分别是线段 
上的动点（包括端点）， 
，设线段 
的中点的轨迹为 
，则 的长度为（ ）
A.
B.
C.
D.2
【答案】A
【解析】如图，
以DA、DC、DE所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，
设P（s，1，0）（0≤s≤1），Q（0，0，t）（0≤t≤1），M（x，y，z），
由中点坐标公式易知： 
，即s=2x，t=2z ①，
∵|PQ|= 
，
∴s2+t2=1 ②，
把①代入②得，4x2+4z2=1．
即 
．
∵0≤s≤1，0≤t≤1，
∴ 
．
∴PQ中点M的轨迹方程为 
．
轨迹l为在垂直于y轴且距原点 
的平面内，半径为 的四分之一圆周．
∴l的长度为 
．
所以答案是：A．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用圆的标准方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握圆的标准方程：
；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程．
练习册系列答案
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【题目】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：
常喝 | 不常喝 | 合计 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合计 | 30 |
已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为 
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d）
