Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若8S_m-1，8S_m+2，S_m+3成等差数列，且a₆+4a₁=S₂²，则a₁=（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  4

• C、4
• D、2

Answer 1

考点：等比数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：首先利用等差中项整理得：8（S_m-S_m-1）=S_m+3-S_m+2，进一步求出公比q的值，再利用已知条件求的结果．

解答： 解：8S_m-1，8S_m+2，S_m+3成等差数列，
则：8S_m+S_m+2=S_m+3+8S_m-1，
即：8（S_m-S_m-1）=S_m+3-S_m+2，
即：8a_m=a_m+3，所以：q³=8，
又因为：a₆+4a₁=S₂²，进一步求出：a₁=4，
故选：C．

点评：本题考查的知识要点：等差中项的应用，等比数列的通项公式及相关的运算问题