Question

在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A在第二象限，且点A的横坐标与纵坐标之比为-

1

2

，则

cos2α-sin2α

sin2α+2cos2α

的值为（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  8

  5

• C、

  5

  6

• D、-

  1

  6

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：路任意角的三角函数的定义求出tanα，化简

cos2α-sin2α

sin2α+2cos2α

为tanα的形式，即可求出结果．

解答： 解：在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A在第二象限，且点A的横坐标与纵坐标之比为-

1

2

，
∴tanα=-2．

cos2α-sin2α

sin2α+2cos2α

=

1-2tanα

tan2α+2

=

1+2×2

(-2)2+2

=

5

6

．
故选：C．

点评：本题考查二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．