Question

在△ABC中，A=120°，b=1，S_△ABC=，求：
（Ⅰ）a，c；
（Ⅱ）sin（B+）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由正弦定理的面积公式，解出c=4，再由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA的式子，即可解出边a的长；
（2）由正弦定理的式子，解出sinB=，利用同角三角函数的关系算出cosB=，最后利用两角和的正弦公式，可得sin（B+）=sinBcos+cosBsinB=．
解答：解：（1）∵S_△ABC=，∴根据正弦定理，得bcsinA=，
即，解之得c=4，
∴a²=b²+c²-2bccosA=21，可得a=，
综上所述，a=，c=4；
（2）由正弦定理，得sinB==
∵B∈（0°，60°），∴cosB==
由此可得
sin（B+）=sinBcos+cosBsinB=×+×=．
点评：本题给出三角形的一个角和一条边，在已知面积的情况下解三角形，着重考查了正余弦定理、同角三角函数的基本关系和两角和的正弦公式等知识，属于中档题．