题目内容

a＞1，则a+
1
a-1
的最小值是 ______．
∵a＞1，∴a-1＞0
a+
1
a-1
=a-1+
1
a-1
+1≥2+1=3
当a=2时取到等号，
故答案为3
练习册系列答案
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a＞1，则a+
1a-1
的最小值是
 
．
若a＞1，则a+
1
a-1
有最
 
 值为
 
； 若a＜1，则a+
1
a-1
有最
 
 值为
 
．
下列命题
①x，y＞0时，
x
y
+
2y
x
≥2          
②函数f(x)=
x2+2
x2+1
的最小值为2
③lgx+
1
lgx
≥2                   
④若正数a、b满足a+b=1，则(a+
1
a
)(b+
1
b
)≥4
其中一定成立的是
①②④
①②④
（只需填写序号）
若a＞0，b＞0，且a+b=1，则(a+
1
a
)•(b+
1
b
)的最小值是（　　）
已知a＞0，b＞0，a+b=1，则a+
1
a
+b+
1
b
的最小值为
5
5
．

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