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a>1,则
a+
1
a-1
的最小值是 ______.
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∵a>1,∴a-1>0
a+
1
a-1
=a-1+
1
a-1
+1≥2+1=3
当a=2时取到等号,
故答案为3
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a>1,则
a+
1
a-1
的最小值是
.
若a>1,则a+
1
a-1
有最
值为
; 若a<1,则a+
1
a-1
有最
值为
.
下列命题
①x,y>0时,
x
y
+
2y
x
≥2
②
函数f(x)=
x
2
+2
x
2
+1
的最小值为2
③
lgx+
1
lgx
≥2
④若正数a、b满足a+b=1,则
(a+
1
a
)(b+
1
b
)
≥4
其中一定成立的是
①②④
①②④
(只需填写序号)
若a>0,b>0,且a+b=1,则
(a+
1
a
)•(b+
1
b
)
的最小值是( )
A.4
B.
25
4
C.
25
2
D.2
已知a>0,b>0,a+b=1,则
a+
1
a
+b+
1
b
的最小值为
5
5
.
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