Question

10．从集合{x|lgx•lg$\frac{x}{2}$•lg$\frac{x}{3}$•lg$\frac{x}{4}$•lg$\frac{x}{5}$=0}中任取3个元素，把这3个元素按一定顺序排列可以构成（　　）个等差数列．

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 集合{x|lgx•lg$\frac{x}{2}$•lg$\frac{x}{3}$•lg$\frac{x}{4}$•lg$\frac{x}{5}$=0}={1，2，3，4，5}，列举出这3个数可以构成等差数列，可得答案．

解答 解：从集合{x|lgx•lg$\frac{x}{2}$•lg$\frac{x}{3}$•lg$\frac{x}{4}$•lg$\frac{x}{5}$=0}={1，2，3，4，5}中随机选取3个不同的数，其中可以构成等差数列的情况有：（1，2，3），（3，2，1），（2，3，4），（4，3，2），（3，4，5），（5，4，3）和（1，3，5），（5，3，1），共8种，
故选D．

点评 本题考查的知识点是排列组合的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础．