Question

10．已知集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+ax+a=0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由题意可得B=∅或B={-4}或B={0}或B={-4，0}，然后利用一元二次方程的判别式及根与系数的关系列式求解实数a的取值范围．

解答 解：A={x|x²+4x=0}={-4，0}，B={x|x²+ax+a=0}，
由B⊆A，可知B=∅或B={-4}或B={0}或B={-4，0}，
当△=a²-4a＜0，即0＜a＜4时，B=∅，满足B⊆A；
当a²-4a=0，即a=0或a=-4时，B为单元素集合．
若a=-4，B={2}，不合题意；当a=0时，B={0}，满足B⊆A；
当a²-4a＞0，即a＜-4或a＞0时，要使B⊆A，则B={-4，0}，
即$\left\{\begin{array}{l}{-4+0=-a}\\{-4×0=a}\end{array}\right.$，此时a不存在．
综上，实数a的取值范围是[0，4）．

点评 本题考查集合的包含关系判断及应用，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．