Question

1．指出下列各题中集合之间的关系：
（1）集合A={x|x=2k，k∈Z}与集合B={x|x=4k，k∈Z}；
（2）集合A={x|x=2k+1，k∈Z}与集合B={x|x=4k+3，k∈Z}．

Answer 1

分析 （1）根据“x=4k=2•2k”判断出B中元素是由A中部分元素构成，再由子集的定义判断即可；
（2）由题意可得B={x|x=4k+3，k∈z}={x|x=2（2k+1）+1，k∈z}，即可得到结论．

解答 解：（1）由题意知，A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=4k，k∈Z}，且x=4k=2•2k，
∵x=2k中，k∈Z，∴k可以取奇数，也可以取偶数；
∴x=4k中，2k只能是偶数．
故集合A、B的元素都是偶数．
但B中元素是由A中部分元素构成，则有B?A．
（2）∵B={x|x=4k+3，k∈z}={x|x=2（2k+1）+1，k∈z}，A={x|x=2k+1，k∈z}，
∴x∈B时，x∈A成立，
∴B⊆A．

点评 本题考查了集合间的包含关系，但此题是集合中较抽象的题目，要注意其元素的合理寻求共同特点，找出相同点和区别，即对应的范围问题．