Question

18．求下列函数的解析式：
（1）已知f（ $\frac{1+x}{x}$）=$\frac{1+{x}^{2}}{{x}^{2}}+\frac{1}{x}$，求f（x）；
（2）已知f（$\sqrt{x}$+1）=x+2$\sqrt{x}$．求f（x）．

Answer 1

分析 （1）利用换元法求解函数的解析式即可．
（2）利用配方法求解函数的解析式即可．

解答 解：（1）f（ $\frac{1+x}{x}$）=$\frac{1+{x}^{2}}{{x}^{2}}+\frac{1}{x}$，
令$\frac{1+x}{x}=t$，$\frac{1}{x}+1=t$，可得x=$\frac{1}{t-1}$，
f（t）=$\frac{1+{（\frac{1}{t-1}）}^{2}}{{（\frac{1}{t-1}）}^{2}}+\frac{1}{\frac{1}{t-1}}$=（t-1）²+1+t-1=t²-t+1；
可得f（x）=x²-x+1．
（2）f（$\sqrt{x}$+1）=x+2$\sqrt{x}$=（$\sqrt{x}$+1）²-1，
f（x）=x²-1．

点评 本题考查红丝带解析式的求法，考查计算能力．