题目内容

7．若方程${x^2}+\frac{y^2}{m}=4$表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（1，+∞）

分析 将椭圆方程化为标准方程，由题意可得0＜4m＜4，解不等式可得所求范围．

解答 解：方程${x^2}+\frac{y^2}{m}=4$即为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{4m}$=1，
由题意可得4＞4m＞0，
解得0＜m＜1，
故选：A．

点评 本题考查椭圆的方程及运用，注意椭圆方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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10．已知平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，焦点在x轴上，且短轴长为2，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P是椭圆上的动点，点A（1，$\frac{1}{2}$），求线段PA中点M的轨迹方程；
（Ⅲ）过点Q（0，1）的直线l交椭圆于不相同的两点，当弦长为$\frac{4\sqrt{2}}{3}$时，求直线l的方程．
11．若直线l：y=kx-1与曲线C：y=-$\sqrt{1-{x}^{2}}$+1有2个不同的公共点，则直线l的斜率的取值范围为（　　）
A．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）B．（$\sqrt{3}$，+∞）C．（-∞，-$\sqrt{3}$）D．[-2，$-\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，2]
15．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，且BA⊥AC，AC=4，AB=3，二面角B-A1C1-B1的余弦值为$\frac{3}{5}$，E在线段CC1上运动（含端点），F在线段AB上运动（含端点）．
（1）若E，F运动到C1E=1，BF=$\frac{3}{4}$时，求证：EF∥平面A1C1B；
（2）若E，F在运动过程中，始终保持$\frac{CE}{AF}$=2，求此种情形下直线EF与平面A1C1B所成角的正弦值的取值范围．
2．已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$有相同的焦点，求此双曲线方程及其渐近线方程．
12．已知椭圆C：x2+4y2=4，直线$y=\frac{1}{2}x+b$与椭圆C交于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标；
（Ⅱ）求实数b的取值范围；
（Ⅲ）若b=1，求弦AB的长．
19．若函数f（x）=cosωx（ω＞0）在$x∈[-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}]$上的最大、最小值之和为0，则ω的最小值为3．
16．若函数f（x）=$\frac{lg（\sqrt{a+9{x}^{2}}-3x）}{x}$的图象关于y轴对称，则a的值为1．
17．已知等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=$\frac{5}{4}$，则该数列的公比q为（　　）
A．2B．1C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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