题目内容

1．下列函数中，y的最小值为4的是（　　）
A．$y=x+\frac{4}{x}$B．$y=sinx+\frac{4}{sinx}（0＜x＜π）$
C．$y={log_2}x+\frac{4}{{{{log}_2}x}}$D．$y={e^x}+\frac{4}{e^x}$

分析 根据基本不等式，以及基本的应用条件一正二定三相等，即可判断．

解答 解：对于A，x≠0，y无最小值，
对于B．若最小值为4，则sin2x=4，即sinx=2，显然不成立，
对于C，log2x的值域为R，故无最小值，
对于D，因为ex＞0，所以ex+$\frac{4}{{e}^{x}}$≥4，当且仅当x=ln2时取等号，故D成立，
故选：D

点评 本题考查了基本不等式的应用，关键是掌握一正二定三相等，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
11．过点P（$\sqrt{3}$，1）且与圆x2+y2=4相切的直线方程$\sqrt{3}x+y-4=0$．
12．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（2，-1），若向量$\overrightarrow c$满足$（\overrightarrow c+\overrightarrow a）∥\overrightarrow b$，$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow c$，则$\overrightarrow c$=（　　）
A．（1，3）B．（-1，3）C．（-1，-3）D．（-3，-1）
9．函数y=$\frac{\sqrt{2-x}}{ln（x-1）}$的定义域是（1，2）．
16．函数y=x cos x-sin x的导数为（　　）
A．x sin xB．-x sin xC．x cos xD．-xcos x
6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=$\frac{1}{2}$，an+2SnSn-1=0（n≥2）
（1）求an和Sn
（2）求证：S12+S22+S32+…+Sn2≤$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4n}$．
13．设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上投影，M为线段PD上一点，且$|{MD}|=\frac{4}{5}|{PD}|$．
（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（2）过点（3，0）且斜率为$\frac{4}{5}$的直线交轨迹C于A，B两点，若点F（-3，0），△ABF求的面积．
10．椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1的左、右焦点F1，F2，点A，B在椭圆上，若$\overrightarrow{{F}_{1}A}$=5$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，则A坐标是（0，±1）．
11．若等比数列{an}的通项公式为an=3×2n-1，则其公比q=（　　）
A．-2B．2C．3D．6

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网