题目内容

已知椭圆：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1为顶点，F2为焦点的抛物线经过椭圆短轴的两端点，则a：b=
3：2
2
3：2
2
．
分析：写出椭圆的两个焦点及椭圆的短轴的端点坐标，根据已知条件求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义椭圆的短轴的端点到抛物线的焦点距离与到其准线的距离相等，列出方程得到a：b的值．
解答：解：根据已知得F1（-c，0），F2（c，0），椭圆的短轴的端点坐标为（0，b）
因为抛物线以F1为顶点，F2为焦点，
所以抛物线的准线方程为x=-3c
又抛物线的定义得到
c2+b2
=3c
即b2=8c2
即8a2=9b2
所以a：b=3：2
2

故答案为3：2
2
点评：本题考查抛物线的定义及椭圆中三个参数a，b，c的关系：a2=b2+c2，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知椭圆：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．
（Ⅰ）若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+
3
和2-
3
，求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，过坐标原点O任作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于P、Q和R、S四点．设原点O到四边形PRQS某一边的距离为d，试求：当d=1时
1
a2
+
1
b2
的值．
如图，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P．
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（1）若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d（0＜d＜2r），试求：四边形ABCD面积的最大值；
（2）试探究：当点P运动到什么位置时，四边形ABCD的面积取得最大值，最大值为多少？
（3）对于之前小题的研究结论，我们可以将其类比到椭圆的情形．如图2，设平面直角坐标系中，已知椭圆Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交于点P．试提出一个由类比获得的猜想，并尝试给予证明或反例否定．
（2012•武汉模拟）已知椭圆Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
3
，半焦距为c（c＞0），且a-c=1．经过椭圆的左焦点F，斜率为k1（k1≠0）的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）当k1=1时，求S△AOB的值；
（Ⅲ）设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点，直线CD的斜率为k2，求证：
k1
k2
为定值．
已知椭圆Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
3
，点P (
3
5
5
，-2)在此椭圆上，经过椭圆的左焦点F，斜率为K的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）当K=1时，求S△AOB的值．
（2013•红桥区二模）已知椭圆：
x2
a2
+
y2
b2
=l（a＞b＞0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于
3
2
．
（1）求椭圆的方程．
（2）设Q是椭圆上任意一点，F1F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围；
（3）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由．

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