题目内容
已知函数y=2sin（
-2x），
①求其对称轴方程；
②求其单调增区间．
| π |
| 3 |
①求其对称轴方程；
②求其单调增区间．
①∵y=sin(
-2x)=-2sin（2x-
），
令2x-
=kπ+
可得对称轴方程为：x=
+
，k∈Z
②解法一：∵正弦函数y=sinx单调减区间是[2kπ+
，2kπ+
]，k∈Z
∴令 2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
，
则有2kπ+
≤2x≤2kπ+
即kπ+
≤x≤kπ+
，
∴函数的单调递减区间是[kπ+
，kπ+
]，k∈Z
解法二：∵函数y=-2sin（2x-
）的最大点（取最大值时的x的值）为2x-
=2kπ+
，
取k=0可得x=
，（增区间的右端点的特解）
∵函数的周期为T=π
∴左端点的特解为x=
-
=
-
=
则函数y=2sin（
-2x）的单调增区间是[kπ+
，kπ+
]，k∈Z
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
令2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
②解法一：∵正弦函数y=sinx单调减区间是[2kπ+
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
∴令 2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
则有2kπ+
| 5π |
| 6 |
| 11π |
| 6 |
即kπ+
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
∴函数的单调递减区间是[kπ+
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
解法二：∵函数y=-2sin（2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
取k=0可得x=
| 11π |
| 12 |
∵函数的周期为T=π
∴左端点的特解为x=
| 11π |
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| T |
| 2 |
| 11π |
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| π |
| 2 |
| 5π |
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则函数y=2sin（
| π |
| 3 |
| 5π |
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| 11π |
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练习册系列答案
相关题目
已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如图：那么ω=（ ）| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、
|
已知函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2-x1|的最小值为π，则该函数在区间（ ）上是增函数．
A、(-
| ||||
B、(-
| ||||
C、(0，
| ||||
D、(
|
下列4个命题：