题目内容
已知函数y=
sin(2x+
)+2，求
（1）函数的最小正周期是多少？
（2）函数的单调增区间是什么？
（3）函数的图象可由函数y=
sin2x(x∈R)的图象如何变换而得到？
| 2 |
| π |
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（1）函数的最小正周期是多少？
（2）函数的单调增区间是什么？
（3）函数的图象可由函数y=
| 2 |
分析：（1）直接由y=Asin（ωx+Φ）（ω＞0）型函数的周期公式求函数y=
sin(2x+
)+2的周期；
（2）给出的函数是复合函数，内层一次函数是增函数，要求该复合函数的增区间，直接由-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，k∈Z解出x的取值范围即可；
（3）把给出的函数变形为y=
sin(2x+
)+2=
sin2(x+
)+2，根据自变量x的变化和函数值的变化即可得到正确结论．
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| π |
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（2）给出的函数是复合函数，内层一次函数是增函数，要求该复合函数的增区间，直接由-
| π |
| 2 |
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| π |
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（3）把给出的函数变形为y=
| 2 |
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| 8 |
解答：解：（1）由函数y=
sin(2x+
)+2，所以，其最小正周期T=
=π．
（2）由-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，k∈Z，得：kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z．
所以，函数y=
sin(2x+
)+2的单调增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈Z．
（3）由y=
sin(2x+
)+2=
sin2(x+
)+2可知，把函数y=
sin2x(x∈R)的图象先向左平移
个单位，再向上平移2个单位得到函数y=
sin(2x+
)+2的图象．
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（2）由-
| π |
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所以，函数y=
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（3）由y=
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点评：本题考查了三角函数的周期性及其求法，考查了与三角函数有关的复合函数的单调性，注意掌握“同增异减”的原则，考查了三角函数的图象变换问题，该类问题极易出错，正确解答的关键是看变量x的变化．此题是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如图：那么ω=（ ）| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、
|
已知函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2-x1|的最小值为π，则该函数在区间（ ）上是增函数．
A、(-
| ||||
B、(-
| ||||
C、(0，
| ||||
D、(
|
下列4个命题：