Question

已知函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，若|x₂-x₁|的最小值为π，则该函数在区间（　　）上是增函数．

• A、(-

  π

  2

  ，-

  π

  4

  )
• B、(-

  π

  4

  ，

  π

  4

  )
• C、(0，

  π

  2

  )
• D、(

  π

  4

  ，

  3π

  4

  )

Answer 1

分析：由函数是偶函数及θ的范围求出θ的值，再由|x₂-x₁|的最小值为π得到w的值．从而得到函数的解析式．

解答：解：∵y=2sin（wx+θ）为偶函数∴θ=

π

2

+kπ k∈z 又∵0＜θ＜π∴θ=

π

2

由诱导公式得函数y=2coswx，
又∵其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，若|x₂-x₁|的最小值为π
∴函数的周期为π 即 w=2∴y=2cos2x∴函数在 x∈[-

π

2

+kπ，kπ] k∈z上为增函数
故选A

点评：本题考查的是三角函数及函数的奇偶性的综合知识，解答关键是应用数学中的数形结合的思想方法．