命题“空间两直线a.b互相平行成立的充分条件是( )A．直线a.b都平行于同一个平面B．直线a平行于直线b所在的平面C．直线a.b都垂直于同一条直线D．直线a.b都垂直于同一个平面题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．命题“空间两直线a，b互相平行”成立的充分条件是（　　）

	A．	直线a，b都平行于同一个平面		B．	直线a平行于直线b所在的平面
	C．	直线a，b都垂直于同一条直线		D．	直线a，b都垂直于同一个平面

分析根据线线平行的判定定理判断即可．

解答解：直线a，b都平行于同一个平面，a，b可能相交，可能异面也可能平行，故A错误；
直线a平行于直线b所在的平面，a，b可能异面也可能平行，故B错误；
直线a，b都垂直于同一条直线，a，b可能相交，可能异面也可能平行，故C错误；
直线a，b都垂直于同一个平面，则a∥b，故D正确，
故选：D．

点评本题考查了线线平行的判定定理，考查充分必要条件，是一道基础题．

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15．

如图，在三棱锥P-ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，点D，F分别为BC，AB的中点．
（1）求证：直线DF∥平面PAC；
（2）求证：PF⊥AD．

12．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+6，x≤2}\\{{3^x}-1，x＞2}\end{array}}\right.$，若f（a）=80，则f（a-4）=（　　）

19．模拟考试后，某校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：不少于120分为优秀，否则为非优秀，统计成绩后，得到如下的2×2列联表，已知在甲、乙两个班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{3}{10}$．

	优秀	非优秀	合计
甲班	10
乙班		30
合计			100

（1）请完成上面的2×2列联表
（2）根据列联表的数据，若按97.5%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？
（3）在“优秀”的学生人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中甲班学生恰有2人的概率．
参考公式与临界表：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

9．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$和椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1的离心率相同，且点（$\sqrt{2}$，1）在椭圆C₁上．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设P为椭圆C₂上一动点，过点P作直线交椭圆C₁于A、C两点，且P恰为弦AC的中点．试判断△AOC的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．

16．

某电视台为调查市民对本台某节目的喜爱是否与年龄有关，随机抽取了100名市民，其中是否喜欢该节目的人数如图所示：

	喜欢	不喜欢	合计
10岁至30岁	a	b	60
30岁至50岁	c	d	40
合计	75	25	100

（1）写出列表中a，b，c，d的值；
（2）判断是否有99%的把握认为喜欢该节目与年龄有关，说明你的理由；
（3）现计划在这次调查中按年龄段用分层抽样的方法选取5名市民，并从中抽取2名幸运市民，求2名幸运市民中至少有一人在30-50岁之间的概率．
下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（d+b）}$，其中n=a+b+c+d．

13．设集合M={x||x-1|≤1}，N={x|y=lg（x²-1）}，则M∩∁_RN=（　　）

14．已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下四个命题：
①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；
②若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；
③若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；
④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n．
其中正确命题的个数是（　　）

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