Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bcosC+ccosB=-2acosC，
（1）求角C的大小；
（2）若

CA

•

CB

=-4，c=2

7

且a＞b，求边a，b的值．

Answer 1

考点：余弦定理,平面向量数量积的运算,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，由sinA不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；
（2）利用平面向量的数量积运算法则化简已知等式，把cosC的值代入求出ab的值，利用余弦定理列出关系式，把c，cosC的值代入并利用完全平方公式变形，把ab的值代入求出a+b的值，联立即可求出a与b的值．

解答： 解：（1）在△ABC中，已知等式bcosC+ccosB=-2acosC，
利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosC，
整理得：sinA=-2sinAcosC，
∵sinA≠0，∴cosC=-

1

2

，
则C=

2π

3

；
（2）∵

CA

•

CB

=abcosC=-4，cosC=-

1

2

，
∴ab=8①，
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-ab=（a+b）²-8=28，
整理得：a+b=6②，
由a＞b，联立①②，解得：a=4，b=2．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及完全平方公式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．