Question

11．不等式log₃（2x+1）+log${\;}_{\frac{1}{3}}$（3x-1）＞0的解集为（$\frac{1}{3}，2$）．

Answer 1

分析 把不等式移向变形，化为同底数，然后利用对数函数的单调性化为一次不等式组求解．

解答 解：由log₃（2x+1）+log${\;}_{\frac{1}{3}}$（3x-1）＞0，得
log₃（2x+1）＞-log${\;}_{\frac{1}{3}}$（3x-1）=log₃（3x-1），
则$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＞0}\\{3x-1＞0}\\{2x+1＞3x-1}\end{array}\right.$，解得：$\frac{1}{3}＜x＜2$．
∴原不等式的解集为（$\frac{1}{3}，2$）．
故答案为：（$\frac{1}{3}，2$）．

点评 本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的单调性，注意对数式本身有意义，是基础题．