题目内容

16.解关于x的不等式loga(3x+1)+logax≥2loga(x+1),(a>0,a≠1)

分析 分0<a<1和a>1两种情况,利用对数函数的单调性把对数不等式转化为一元二次不等式组求解.

解答 解:当0<a<1时,
由loga(3x+1)+logax≥2loga(x+1),得
$\left\{\begin{array}{l}{3x+1>0}\\{x>0}\\{(3x+1)x≤(x+1)^{2}}\end{array}\right.$,解得:0<x≤1;
当a>1时,由loga(3x+1)+logax≥2loga(x+1),得
$\left\{\begin{array}{l}{3x+1>0}\\{x>0}\\{(3x+1)x≥(x+1)^{2}}\end{array}\right.$,解得:x≥1.
综上,当0<a<1时,原不等式的解集为(0,1];
当a>1时,原不等式的解集为[1,+∞).

点评 本题考查对数不等式的解法,考查了对数函数的单调性,体现了分类讨论的数学思想方法,是基础题.

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