题目内容
16.解关于x的不等式loga(3x+1)+logax≥2loga(x+1),(a>0,a≠1)分析 分0<a<1和a>1两种情况,利用对数函数的单调性把对数不等式转化为一元二次不等式组求解.
解答 解:当0<a<1时,
由loga(3x+1)+logax≥2loga(x+1),得
$\left\{\begin{array}{l}{3x+1>0}\\{x>0}\\{(3x+1)x≤(x+1)^{2}}\end{array}\right.$,解得:0<x≤1;
当a>1时,由loga(3x+1)+logax≥2loga(x+1),得
$\left\{\begin{array}{l}{3x+1>0}\\{x>0}\\{(3x+1)x≥(x+1)^{2}}\end{array}\right.$,解得:x≥1.
综上,当0<a<1时,原不等式的解集为(0,1];
当a>1时,原不等式的解集为[1,+∞).
点评 本题考查对数不等式的解法,考查了对数函数的单调性,体现了分类讨论的数学思想方法,是基础题.
练习册系列答案
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A. | (-∞,0] | B. | (-∞,1] | C. | [1,2] | D. | [-2,+∞) |
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A. | (-1,+∞) | B. | (-∞,-1) | C. | (3,+∞) | D. | (-∞,3) |