Question

19．探讨函数y=1.3^x与函数y=log_1.3x的图象有无交点．如有交点，求出交点的坐标（坐标值精确度0.1）．

Answer 1

分析 构造函数f（x）=1.3^x-log_1.3x，利用二分法求其近似解，从而得到函数y=1.3^x与函数y=log_1.3x的图象有交点，并求出交点的坐标．

解答 解：令f（x）=1.3^x-log_1.3x，
∵f（1）=1.3＞0，f（2）≈-0.95＜0，
∴f（x）在（1，2）内由实数解x₀，
利用计算器求得：f（1.5）≈-0.06＜0，
f（1.25）≈0.54＞0，
∴x₀∈（1.25，1.5），
同理可求得x₀∈（1.375，1.5），x₀∈（1.4375，1.5），x₀∈（1.46875，1.5）．
由于|1.5-1.46875|＜0.1．
∴区间（1.46875，1.5）的两个端点均可以作为函数f（x）=1.3^x-log_1.3x的近似零点，
∴函数y=1.3^x与函数y=log_1.3x的交点坐标近似为（1.5，1.3^1.5），即（1.5，1.5）．

点评 本题考查函数零点的判断，考查了两函数图象的交点问题，训练了二分法求方程的近似解，是基础题．