Question

已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0，α∈[

π

2

，π]，求sin（2α+

π

3

）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0⇒tan2α=

4

13

，α∈[

π

2

，π]⇒sin2α=-

4

185

，cos2α=-

13

185

，利用两角和的正弦即可求得sin（2α+

π

3

）的值．

解答： 解：∵6sin2α+

1

2

sin2α-2cos2α=0，
∴

13

2

sin2α=2cos2α，
∴tan2α=

4

13

，
∵α∈[

π

2

，π]，
∴2α∈（π，

3π

2

），
∴sin2α=-

4

42+132

=-

4

185

，cos2α=-

13

185

，
∴sin（2α+

π

3

）=sin2αcos

π

3

+cos2αsin

π

3

=-

4

185

×

1

2

+（-

13

185

）×

3

2

=

-2 185 - 13 2 555

185

=

-4 185 -13 555

370

．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查运算求解能力，属于中档题．