Question

17．集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，则$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-1}{{a}^{3}+{b}^{3}-1}$的值为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根据集合的相等求出a+b=1，代入代数式$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-1}{{a}^{3}+{b}^{3}-1}$，从而求出代数式的值．

解答 解：集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，
若A=B，则a+b=lg2+lg5=lg10=1，
$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-1}{{a}^{3}+{b}^{3}-1}$=$\frac{{（a+b）}^{2}-2ab-1}{（a+b）{[（a+b）}^{2}-3ab]-1}$=$\frac{1-2ab-1}{1-3ab-1}$=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了相等集合的定义，考查对数的运算性质，考查代数式的变形，是一道基础题．