Question

若cosα=

5

5

，0＜α＜

π

2

，则sin2α=

 

，sin(2α-

π

6

)=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：计算题,三角函数的求值

分析：先求sinα即可求sin2α，再求cos2α，从而可求sin(2α-

π

6

)的值．

解答： 解：∵cosα=

5

5

，0＜α＜

π

2

，
∴sinα=

1-cos2α

=

2 5

5

，
∴sin2α=2sinαcosα=2×

5

5

×

2 5

5

=

4

5

，
∴cos2α=2cos²α-1=2×

5

25

-1=-

3

5

，
sin(2α-

π

6

)=sin2αcos

π

6

-cos2αsin

π

6

=

4

5

×

3

2

-(-

3

5

)×

1

2

=

4 3 +3

10

，
故答案为：

4

5

，

4 3 +3

10

．

点评：本题主要考察了二倍角的正弦公式的应用，属于基本知识的考查．