Question

已知数列{a_n}满足的前n项和为S_n，且S_n=(

1

3

)n+n-1，（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}的通项公式满足b_n=n（1-a_n），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用数列的前n项和，通过S_n-S_n-1=a_n求出数列的通项公式．
（2）化简数列{b_n}的通项公式b_n=n（1-a_n），利用错位相减法求解数列的和即可．

解答： 解：（1）由，Sn=(

1

3

)n+n-1，(n∈N*)
当n=1时得a1=S1=

1

3

，当n≥2时得an=Sn-Sn-1=1-

2

3n

，
又a1=

1

3

满足上式，所以：数列{a_n}的通项公式为an=1-

2

3n

．
（2）由bn=n(1-an)=

2n

3n

．
所以Tn=

2•1

3

+

2•2

32

+

2•3

33

+…+

2n

3n

，
得 

1

3

Tn=

2•1

32

+

2•2

33

+

2•3

34

+…+

2n

3n+1

相减得：

2

3

Tn=2(

1

3

+

1

32

+

1

33

+…+

1

3n

-

n

3n+1

)
∴Tn=

3

2

-

2n+3

2•3n

．

点评：本题考查数列通项公式的求法，数列的和的求法，错位相减法的应用，考查计算能力．