Question

6．对某人的两项指标进行考核，每项指标满分100分，设此人每项得分在[0，100]上是等可能出现的，若单项80分以上，且总分170分以上才合格，求此人合格的概率．

Answer 1

分析 根据题意，设出某人两项的分数分别是x分、y分，列出约束条件，
画出图形，求出对应图形的面积比，即可得出所求的概率．

解答 解：设某人两项的分数分别是x分、y分，则0≤x≤100，0≤y≤100；
某人合格的条件是$\left\{\begin{array}{l}{80＜x≤100}\\{80＜y≤100}\\{x+y＞170}\end{array}\right.$
在同一坐标系中作出上述区域，如图所示；
则区域D的面积为100×100=10000，
而满足条件的区域d的买了为20×20-$\frac{1}{2}$×10×10=350，
∴所求的概率为P=$\frac{d}{D}$=$\frac{350}{10000}$=0.035．
即此人合格的概率是0.035．

点评 本题考查了几何概型的应用问题，也考查了线性规划的应用问题，是综合性题目．