Question

已知α，β∈（

3π

4

，π），sin（α+β）=-

3

5

，sin（β-

π

4

）=

12

13

，则cos（α+

π

4

）=（　　）

• A．

  16

  65

• B．

  56

  65

• C．-

  56

  65

• D．-

  16

  65

Answer 1

分析：由α与β的范围求出α+β的范围，以及β-

π

4

的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+β）及cos（β-

π

4

）的值，所求式子中的角度变形后，利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵α，β∈（

3π

4

，π），
∴α+β∈（

3π

2

，2π），β-

π

4

∈（

π

2

，

3π

4

），
∵sin（α+β）=-

3

5

，sin（β-

π

4

）=

12

13

，
∴cos（α+β）=

4

5

，cos（β-

π

4

）=-

5

13

，
则cos（α+

π

4

）=cos[（α+β）-（β-

π

4

）]=cos（α+β）cos（β-

π

4

）+sin（α+β）sin（β-

π

4

）=

4

5

×（-

5

13

）+（-

3

5

）×

12

13

=-

56

65

．
故选C

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．