题目内容
已知函数y=-3cos(2x+
)+4按向量
平移后所得函数y=f（x）是奇函数，则
可以是（ ）
| π |
| 3 |
| a |
| a |
分析：设
=（μ，v），可求得函数y=-3cos(2x+
)+4的按向量
平移后所得函数的函数解析式，利用正弦函数与余弦函数相互转化的规律即可得到答案．
| a |
| π |
| 3 |
| a |
解答：解：设
=（μ，v），
则函数y=-3cos(2x+
)+4的按向量
平移后得：
y=f（x）=-3cos[2（x-μ）+
]+4+v
=-3cos[2x+（
-2μ）]+4+v，
∵函数y=f（x）是奇函数，
∴
-2μ=kπ+
，4+v=0，
∴μ=-
-
，
∴
=（-
-
，-4），
令k=0，得
=（-
，-4），即选项B．
故选B．
| a |
则函数y=-3cos(2x+
| π |
| 3 |
| a |
y=f（x）=-3cos[2（x-μ）+
| π |
| 3 |
=-3cos[2x+（
| π |
| 3 |
∵函数y=f（x）是奇函数，
∴
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴μ=-
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
∴
| a |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
令k=0，得
| a |
| π |
| 12 |
故选B．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得按向量
平移后所得函数的函数解析式是关键，余弦函数转化为正弦函数是难点，考查分析问题、转化解决问题的能力，属于中档题．
| a |
练习册系列答案
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已知函数y=3cos（2x+
） 的定义域为[a，b]，值域为[-1，3]，则b-a的值不可能是（ ）
| π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、π |