Question

斜率为1的直线与抛物线y²=x只有一个公共点，这条直线的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：直线y=x+b代入抛物线的方程y²=x，即可得到关于x的一元二次方程，再结合题意令△=（2b-1）²-4b²=0进而得到答案．
解答：解：设直线方程为：y=x+b，
将直线y=x+b代入抛物线的方程y²=x可得：x²+（2b-1）x+b²=0
因为抛物线y²=x与直线y=x+b只有一个公共点，
所以△=（2b-1）²-4b²=0，
解得b=．
故答案为．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，根据判定方程的解得个数确定直线在y轴上的截距是解题的关键．