题目内容
在平面直角坐标上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2）…，Pn（xn，yn）…，对一切正整数n，点Pn在函数y=3x+
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| 4 |
| 5 |
| 2 |
（Ⅰ）求点Pn的坐标；
（Ⅱ）设抛物线列C1，C2，C3，…Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn（0，n2+1），记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为Kn，求
| 1 |
| k1k2 |
| 1 |
| k2k3 |
| 1 |
| knkn+1 |
分析：（I）根据等差数列的通项公式可求得xn，进而代入直线方程求得yn，则点P的坐标可得．
（II）先设出Cn的方程，把D点代入求得a，进而对函数进行求得求得切线的斜率，即kn的表达式，进而用裂项法求得
+
+…+
（II）先设出Cn的方程，把D点代入求得a，进而对函数进行求得求得切线的斜率，即kn的表达式，进而用裂项法求得
| 1 |
| k1k2 |
| 1 |
| k2k3 |
| 1 |
| kn-1kn |
解答：解：（1）∵xn=-
+(n-1)×(-1)=-n-
，
∴yn=3xn+
=-3n-
．
∴Pn(-n-
，-3n-
)．
（2）∵Cn的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn，
∴设Cn的方程为 y=a(x+
)2-
．
把Dn（0，n2+1）代入上式，得a=1，
∴Cn的方程为y=x2+（2n+3）x+n2+1．
∵kn=y'|x=0=2n+3，
∴
=
=
[
-
]，
∴
+
+
=
[(
-
)+(
-
)++(
-
)]
=
(
-
)=
-
．
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| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴yn=3xn+
| 13 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
∴Pn(-n-
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
（2）∵Cn的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn，
∴设Cn的方程为 y=a(x+
| 2n+3 |
| 2 |
| 12n+5 |
| 4 |
把Dn（0，n2+1）代入上式，得a=1，
∴Cn的方程为y=x2+（2n+3）x+n2+1．
∵kn=y'|x=0=2n+3，
∴
| 1 |
| kn-1kn |
| 1 |
| (2n+1)(2n+3) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| (2n+1) |
| 1 |
| (2n+3) |
∴
| 1 |
| k1k2 |
| 1 |
| k2k3 |
| 1 |
| kn-1kn |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2n+3 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2n+3 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 4n+6 |
点评：求数列的前n项和的问题，一般先求出数列的通项公式，根据通项公式的特点，选择合适的求和方法．常见的求和方法有：公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组法．
练习册系列答案
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对一切正整数n，点Pn在函数
的图象上，且Pn的横坐标构成以
为首项，－1为公差的等差数列{xn}．
中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn(0，n2＋1)．记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为Kn，求
的值；
，等差数列{an}的任一项an∈S∩T，其中
中的最大数，－265＜a0＜－125，求数列{an}的通项公式．
的图象上，且Pn的横坐标构成以-
为首项，-1为公差的等差数列{xn}．
+
+…+
的值．
的图象上，且Pn的横坐标构成以-
为首项，-1为公差的等差数列{xn}．
+
+…+
的值．