题目内容
在直角坐标平面上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对一切正整数n，点Pn在函数y=3x+| 13 |
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（1）求点Pn的坐标；
（2）设抛物线列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn（0，n2+1）．记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求
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| k1k2 |
| 1 |
| k2k3 |
| 1 |
| kn-1kn |
（3）设S={x|x=2xn，n∈N*}，T={y|y=4yn，n∈N*}，等差数列{an}的任一项an∈S∩T，其中a1是S∩T中的最大数，-265＜a10＜-125，求数列{an}的通项公式．
分析：（1）根据等差数列的通项公式可求得xn，进而代入直线方程求得yn，则点P的坐标可得．
（2）先设出Cn的方程，把D点代入求得a，进而对函数进行求得求得切线的斜率，即kn的表达式，进而用裂项法求得
+
+…+
（3）根据两集合的特点可知S∩T=T，进而推断出T中最大数a1=-17．设{an}公差为d，则根据a10的范围求得d的范围，进而根据d=-12m求得d的值．则数列{an}的通项公式可得．
（2）先设出Cn的方程，把D点代入求得a，进而对函数进行求得求得切线的斜率，即kn的表达式，进而用裂项法求得
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| k1k2 |
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| k2k3 |
| 1 |
| kn-1kn |
（3）根据两集合的特点可知S∩T=T，进而推断出T中最大数a1=-17．设{an}公差为d，则根据a10的范围求得d的范围，进而根据d=-12m求得d的值．则数列{an}的通项公式可得．
解答：解：（1）∵xn=-
+(n-1)×(-1)=-n-
，
∴yn=3xn+
=-3n-
．
∴Pn(-n-
，-3n-
)．
（2）∵Cn的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn，
∴设Cn的方程为y=a(x+
)2-
．
把Dn（0，n2+1）代入上式，得a=1，
∴Cn的方程为y=x2+（2n+3）x+n2+1．
∵kn=y'|x=0=2n+3，
∴
=
=
[
-
]，
∴
+
+
=
[(
-
)+(
-
)++(
-
)]
=
(
-
)=
-
．
（3）T={y|y=-（12n+5），n∈N*}={y|y=-2（6n+1）-3，n∈N*}，
∴S∩T=T，T中最大数a1=-17．
设{an}公差为d，则a10=-17+9d∈（-265，-125．）由此得-
＜d＜-12．
又∵an∈T．
∴d=-12m（m∈N*）
∴d=-24，
∴an=7-24n（n∈N*，n≥2）．
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| 2 |
∴yn=3xn+
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∴Pn(-n-
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（2）∵Cn的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn，
∴设Cn的方程为y=a(x+
| 2n+3 |
| 2 |
| 12n+5 |
| 4 |
把Dn（0，n2+1）代入上式，得a=1，
∴Cn的方程为y=x2+（2n+3）x+n2+1．
∵kn=y'|x=0=2n+3，
∴
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| (2n+1)(2n+3) |
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| (2n+1) |
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| (2n+3) |
∴
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| k2k3 |
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| kn-1kn |
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（3）T={y|y=-（12n+5），n∈N*}={y|y=-2（6n+1）-3，n∈N*}，
∴S∩T=T，T中最大数a1=-17．
设{an}公差为d，则a10=-17+9d∈（-265，-125．）由此得-
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又∵an∈T．
∴d=-12m（m∈N*）
∴d=-24，
∴an=7-24n（n∈N*，n≥2）．
点评：本题主要考查了数列求和问题．考查了用裂项法求和的方法运用和对数列基础知识的综合运用．
练习册系列答案
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位于直线
上，且Pn的横坐标构成以
为首项，－1为公差的等差数列{xn}.
. 记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求证：
；
，等差数列{an}的任意一项
，其中a1是S∩T中的最大数，且－256<a10<－125，求数列{an}通项公式.
对一切正整数n，点Pn在函数
的图象上，且Pn的横坐标构成以
为首项，－1为公差的等
差数列{xn}.
）.记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求
设
等差数列
的任一项
，其中
是
中的最大数，
，求数列
对一切正整数n，点Pn在函数
的图象上，且Pn的横坐标构成以
为首项，－1为公差的等差数列{xn}.
）.记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求
等差数列
的任一项
，其中
是
中的最大数，
，求数列
，对一切正整数
，点
位于函数
的图象上，且
为首项，
为公差的等差数列
。
中的每一条的对称轴都垂直于
轴，第
的顶点为
，记与数列
的直线的斜率为
，求：
。
，等差数列
的任一项
，其中
是
中的最大数，
，求