Question

若直线y=kx-2与曲线x=

y2+4

有两个交点，则k范围是（　　）

• A、（-

  2

  ，

  2

  ）
• B、（-

  2

  ，-1）
• C、（1，

  2

  ）
• D、（-∞，-

  2

  ）∪（

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线中的最值与范围问题

分析：首先，直线过定点（0，-2），曲线表示一个焦点在x轴上且等轴双曲线的右支，然后，结合直线与双曲线的位置关系和渐近线等求解范围．

解答： 解：∵直线y=kx-2，
∴该直线过定点（0，-2），
由曲线x=

y2+4

，得
x²-y²=4，（x≥2），
它的渐近线为y=±x，
联立方程组

y=kx-2 x2-y2=4

，消去y，并整理，得
（1-k²）x²+4kx-8=0，
根据题意，得该方程有两个不等实根，故

△=16k2-4(1-k2)(-8)＞0 - 4k 1-k2 ＞0 -8 1-k2 ＞0

，
解得，1＜k＜

2

，
故选：C．

点评：本题重点考查了直线与双曲线的位置关系、直线方程、等轴双曲线、双曲线的简单几何性质等知识，属于中档题．