Question

椭圆Γ: +=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于　　　　.

 

Answer 1

【答案】

-1

【解析】直线y=(x+c)过点F1(-c,0)且倾斜角为60°,

所以∠MF1F2=60°,∠MF2F1=30°,

所以∠F1MF2=90°,

所以F1M⊥F2M,

在Rt△F1MF2中,

|MF1|=c,|MF2|=c,

所以e=====-1.