题目内容

椭圆C 1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左准线为l，左右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，曲线C1，C2的一个交点为P，则
|F1F2|
|PF1|
-
|PF1|
|PF2|
等于（　　）
A、-1
B、1
C、-
1
2
D、
1
2
分析：利用椭圆及抛物线的定义，可得
|PF1|
|PK|
=e，以及|PF1|=2a-|PF2|，代入要求的式子化简运算，
可得结果．
解答：解：设PK垂直于准线 l，K为垂足，由题意和椭圆的定义可得  
|F1F2|
|PF1|
-
|PF1|
|PF2|
=
2c
2a - |PF2|
-
|PF1|
|PK|
 
=
2c
2a - |PF2|
-e=
2c- 
c
a
(2a-|PF2|)
2a - |PF2|
=
c
a
|PF2|
2a - |PF2|
=
c
a
|PK |
2a - |PK |
=
c
a
•
PK
|PF1|
 
=
c
a
•
a
c
=1，
故选  B．
点评：本题考查椭圆及抛物线的定义，以及简单性质的应用，利用了
|PF1|
|PK|
=e，以及|PF1|=2a-|PF2|，这
两个关键条件．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C 1：
x2
a2
+
y2
b2
=λ1（a＞b＞0，λ1＞0）和双曲线C 2：
x2
m2
-
y2
n2
=λ2(λ2≠0)，给出下列命题：
①对于任意的正实数λ1，曲线C1都有相同的焦点；
②对于任意的正实数λ1，曲线C1都有相同的离心率；
③对于任意的非零实数λ2，曲线C2都有相同的渐近线；
④对于任意的非零实数λ2，曲线C2都有相同的离心率．
其中正确的为（　　）
椭圆C的方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，斜率为1的直L与椭C交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点．
（Ⅰ）若椭圆的离心率e=
3
2
，直线l过点M（b，0），且
OA
•
OB
=-
12
5
，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l过椭圆的右焦点F，设向量
OP
=λ（
OA
+
OB
）（λ＞0），若点P在椭C上，λ的取值范围．
已知椭圆C 1：
x2
a2
+
y2
b2
=λ1（a＞b＞0，λ1＞0）和双曲线C 2：
x2
m2
-
y2
n2
=λ2(λ2≠0)，给出下列命题：
①对于任意的正实数λ1，曲线C1都有相同的焦点；
②对于任意的正实数λ1，曲线C1都有相同的离心率；
③对于任意的非零实数λ2，曲线C2都有相同的渐近线；
④对于任意的非零实数λ2，曲线C2都有相同的离心率．
其中正确的为（　　）
A．①③B．①④C．②③D．②④
椭圆C 1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左准线为l，左右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，曲线C1，C2的一个交点为P，则
|F1F2|
|PF1|
-
|PF1|
|PF2|
等于（　　）
A．-1B．1C．-
1
2
D．
1
2

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