题目内容

如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），
OQ
=
OA
+
OP
，四边形OAQP的面积为S．
（1）求
OA
•
OQ
+S的最大值及此时θ的值θ0；
（2）设点B的坐标为（-
3
5
，
4
5
），∠AOB=α，在（1）的条件下，求tan（α+θ0）的值．
分析：（1）由已知可得
OA
•
OQ
=1+cosθ，S=sinθ，进而可得
OA
•
OQ
+S=
2
sin(θ+
π
4
)+1，（0＜θ＜π），由三角函数的最值易得答案；
（2）结合（1）易得tanθ0=1，tanα=-
4
3
，代入两角和的正切公式可得答案．
解答：解：（1）由已知，A、P的坐标分别为（1，0）、（cosθ，sinθ），
∴
OQ
=（1+cosθ，sinθ），
OA
•
OQ
=1+cosθ，又S=sinθ，
∴
OA
•
OQ
+S=sinθ+cosθ+1=
2
sin(θ+
π
4
)+1，（0＜θ＜π）
故当θ=
π
4
时，
OA
•
OQ
+S取最大值
2
+1，所以θ0=
π
4
；
（2）由（1）可知以θ0=
π
4
，所以tanθ0=1，
又∵cosα=-
3
5
，sinα=
4
5
，∴tanα=-
4
3
，
∴tan（α+θ0）=
tanα+tanθ0
1-tanαtanθ0
=
-
4
3
+1
1-(-
4
3
)×1
=-
1
7
点评：本题考查向量数量积的运算，涉及三角函数的运算，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），
OQ
=
OA
+
OP
，四边形OAQP的面积为S．
（1）求
OA
•
OQ
+S的最大值及此时θ的值θ0；
（2）设点B的坐标为(-
3
5
，
4
5
)，∠AOB=α，在（1）的条件下求cos（α+θ0）．
如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，B，P为单位圆上不同的点，∠AOB=θ，∠AOP=2θ，0≤θ≤π．
（Ⅰ）当θ为何值时，
AB
∥
OP
？
（Ⅱ）若
OQ
=
OA
+
OB
，则当θ为何值时，点Q在单位圆上？
（2011•普宁市模拟）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且B(-
3
5
，
4
5
)，∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），
OQ
=
OA
+
OP
，四边形OAQP的面积为S．
（Ⅰ）求cosα+sinα；
（Ⅱ）求
OA
•
OQ
+S的最大值及此时θ的值θ0．
（2012•茂名二模）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B，P在单位圆上，且B（-
3
5
，
4
，5
），∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），
OQ
=
OA
+
OP
．设四边形OAQP的面积为S，
（1）求cos（α-
π
6
）；
（2）求f（θ）=
OA
•
OQ
+S的单调递增区间．
（2012•泸州一模）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且B(-
3
5
，
4
5
)，∠AOB=α．
（Ⅰ）求
4cosα-2sinα
5cosα+3sinα
的值；
（Ⅱ）令∠AOP=θ（0＜θ＜π），
OQ
=
OA
+
OP
，四边形OAQP的面积为S，f(θ)=(
OA
•
OQ
-1)S+S2，求f（θ）的最大值及此时θ的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网