Question

7．已知向量$\overrightarrow{PQ}$在函数y=x-2的图象上，|$\overrightarrow{PQ}$|=8$\sqrt{2}$．向量$\overrightarrow{OP}$在x轴上的射影为向量$\overrightarrow{i}$，求向量$\overrightarrow{OQ}$．

Answer 1

分析 向量$\overrightarrow{PQ}$在函数y=x-2的图象上，向量$\overrightarrow{OP}$在x轴上的射影为向量$\overrightarrow{i}$，可得x_P=1，P（1，-1）．设Q（x，x-2），利用|$\overrightarrow{PQ}$|=8$\sqrt{2}$，即可得出．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{PQ}$在函数y=x-2的图象上，向量$\overrightarrow{OP}$在x轴上的射影为向量$\overrightarrow{i}$，
∴x_P=1，y_P=1-2=-1，
∴P（1，-1）．
设Q（x，x-2），
∴$\overrightarrow{PQ}$=（x-1，x-1）．
∵|$\overrightarrow{PQ}$|=8$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{（x-1）^{2}+（x-1）^{2}}$=8$\sqrt{2}$，
可得|x-1|=8，
解得x=9或-7，
∴$\overrightarrow{OQ}$=（9，7），或（-7，-9）．

点评 本题考查了向量的数量积运算性质、向量的投影、点与直线的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．