题目内容
17．已知f（x）满足2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3x，则f（x）=（ ）| A． | 2x+$\frac{1}{x}$ | B． | -2x-$\frac{1}{x}$ | C． | 2x-$\frac{1}{x}$ | D． | -2x+$\frac{1}{x}$ |
分析 用换元法，用$\frac{1}{x}$表示x，得到方程组，解出即可．
解答 解：∵2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3x①，
用$\frac{1}{x}$表示x，则2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=$\frac{3}{x}$②；
①×2-②得
3f（x）=6x-$\frac{3}{x}$；
∴f（x）=2x-$\frac{1}{x}$（x≠0），
故选：C．
点评 本题考查了求函数的解析式的问题，解题时的关键是利用换元法，列出方程组，是基础题．
练习册系列答案
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8．函数f（x）=x-x3为 （ ）
| A． | 奇函数 | B． | 偶函数 | ||
| C． | 既是奇函数又是偶函数 | D． | 既不是奇函数又不是偶函数 |
7．已知函数f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若f（x）≥f（$\frac{π}{8}$）恒成立，则f（x）的一个单调递减区间是（ ）
| A． | [-$\frac{3}{8}$π，$\frac{π}{8}$] | B． | [-$\frac{π}{8}$，$\frac{3}{8}$π] | C． | [$\frac{π}{8}$，$\frac{5}{8}π$] | D． | [$\frac{π}{8}$，$\frac{9}{8}π$] |