题目内容
比较下列各组数的大小:(1)sin194°和cos160°;(2)sin
和cos
;
(3)sin(sin
)和sin(cos
).
思路分析:先化为同名函数,然后利用单调性来比较函数值的大小.
解:(1)sin194°=sin(180°+14°)=-sin14°,
cos160°=cos(180°-20°)=-cos20°=-sin70°.
∵0°＜14°＜70°＜90°,∴sin14°＜sin70°.
从而-sin14°＞-sin70°,即sin194°＞cos160°.
(2)∵cos=sin(+),又＜
＜
+
＜π,
y=sinx在［
,π］上是减函数,
∴sin
＞sin(
+
)=cos
,即sin
＞cos
.
(3)∵cos
=sin
,
∴0＜cos
＜sin
＜1＜
.
而y=sinx在(0,
)内递增,
∴sin(cos
)＜sin(sin
).
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