题目内容

已知向量 $数学公式$ =（3sin α，cos α）， $数学公式$ =（2sin α，5sin α-4cos α），α∈ $数学公式$ ，且 $数学公式$ ．
（1）求tan α的值；
（2）求cos $数学公式$ 的值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =0．
而 $\text{[math]}$ =（3sinα，cosα）， $\text{[math]}$ =（2sinα，5sinα-4cosα），
故 $\text{[math]}$ =6sin²α+5sinαcosα-4cos²α=0．
由于cosα≠0，∴6tan²α+5tanα-4=0．
解之，得tanα=- $\text{[math]}$ ，或tanα= $\text{[math]}$ ．
∵α∈（ $\text{[math]}$ ），tanα＜0，
故tanα= $\text{[math]}$ （舍去）．
∴tanα=- $\text{[math]}$ ．
（2）∵ $\text{[math]}$
由tanα=- $\text{[math]}$ ，求得tan $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ 或tan $\text{[math]}$ =2（舍去）
∴sin $\text{[math]}$ ，cos $\text{[math]}$
cos（ $\text{[math]}$ ）=cos $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ -sin $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
分析：（ 1）通过向量关系，求 $\text{[math]}$ =0，化简后，求出tanα=- $\text{[math]}$ ．
（2）根据α的范围，求出 $\text{[math]}$ 的范围，确定 $\text{[math]}$ 的正弦、余弦的值，利用两角和的余弦公式求出cos $\text{[math]}$ 的值．
点评：本题考查两角和与差的余弦函数，数量积的坐标表达式，弦切互化，考查计算能力，是基础题．