题目内容
【题目】如图，在直角坐标系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为
，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动.若
，其中
，则
的取值范围是（ ）
A. [2,3+
] B. [2,3+
] C. [3-
, 3+
] D. [3-
, 3+
]
【答案】B
【解析】
以A为坐标原点，AB为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则
A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）
直线BD的方程为x+2y﹣2=0，C到BD的距离d=
；
∴以点C为圆心，以
为半径的圆方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=
，
设P（m，n）则 
=（m，n），
=（2，0），
=（﹣1，1）；
∴（m，n）=（2x﹣y，y）
∴m=2x﹣y，n=y，
∵P在圆内或圆上
∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤
，
设4x﹣y=t，则y=4x﹣t，代入上式整理得
80x2﹣（48t+16）x+8t2+7≤0，
设f（x）=80x2﹣（48t+16）x+8t2+7，x∈[
， 
]，
则
，
解得2≤t≤3+
，
∴4x﹣y的取值范围是[2，3+
]．
故选：B．
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