Question

【题目】椭圆： 的左、右焦点分别为， ， 为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆的离心率的取值范围是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】由题意可知F1（-c，0），F2（c，0），设点P为（x，y）
∵

∴ ∴ ， ，
∴=x2-c2+y2=-c2+y2
=
当y=0时取到最大值，即，
解得.故选B．

点睛:椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2-c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．