Question

【题目】已知：θ为第一象限角， =（sin（θ﹣π），1）， =（sin（ ﹣θ），﹣ ），
（1）若 ∥ ，求 的值；
（2）若| + |=1，求sinθ+cosθ的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ =（sin（θ﹣π），1）， =（sin（ ﹣θ），﹣ ）， ∥ ，

∴﹣ sin（θ﹣π）=sin（ ﹣θ），可得： sinθ=cosθ

又∵θ为第一象限角，可得：tanθ=2，

∴ = =5

（2）解：∵| + |=1， + =（cosθ﹣sinθ， ），

∴（cosθ﹣sinθ）2+（ ）2=1，解得：2sinθcosθ= ，

∴sinθ+cosθ= =

【解析】（1）利用向量共线定理可得 sinθ=cosθ，解得tanθ．再利用弦化切即可得解．（2）利用平面向量的坐标运算可求2sinθcosθ= ，进而计算得解sinθ+cosθ的值．