题目内容
【题目】设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2﹣1=0},A∩B=B,求实数a的值.
【答案】解:由A={x|x2+4x=0}={0,﹣4},又A∩B=B,∴BA
( 1 )若B=,则x2+2(a+1)x+a2﹣1=0的判别式小于0,即4(a+1)2﹣4(a2﹣1)<0,
∴a<﹣1.
( 2 )若B={0},把x=0代入方程得a=±1
当a=1时,B={﹣4,0}≠{0}.
当a=﹣1时,B={0},∴a=﹣1.
( 3 )若B={﹣4}时,把x=﹣4代入得a=1或a=7.
当a=1时,B={0,﹣4}≠{﹣4},∴a≠1.
当a=7时,B={﹣4,﹣12}≠{﹣4},∴a≠7.
( 4 )若B={0,﹣4},则a=1,当a=1时,B={0,﹣4},∴a=1
综上所述:a≤﹣1或a=1.
【解析】求解一元二次方程化简集合A,根据A∩B=B得到BA,然后分B为空集、单元素集合及双元素集合讨论求解a的值.
【考点精析】本题主要考查了集合的交集运算的相关知识点,需要掌握交集的性质:(1)A∩BA,A∩B
B,A∩A=A,A∩
=
,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,则A
B,反之也成立才能正确解答此题.
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