Question

已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4）．设

AB

=

a

，

BC

=

b

，

CA

=

c

，且

CM

=3 

c

，

CN

=-2

b

．
（1）求3

a

+

b

-3

c

；
（2）求满足

a

=m

b

+n

c

的实数m，n．

Answer 1

分析：（1）利用向量坐标表示的运算规则，将所求的向量的坐标用已知向量表示出来，从而达到求解的目的；
（2）利用向量相等将左右两边的向量建立起等式关系，得出关于实数m，n的二元一次方程组，通过解方程求出实数m，n．

解答：解：由已知得

a

=（5，-5），

b

=（-6，-3），

c

=（1，8）．
（1）3

a

+

b

-3

c

=3（5，-5）+（-6，-3）-3（1，8）
=（15-6-3，-15-3-24）=（6，-42）．
（2）∵m

b

+n

c

=（-6m+n，-3m+8n）=

a

=（5，-5），
得出

-6m+n=5 -3m+8n=-5

，解得

m=-1 n=-1

．

点评：本题考查向量坐标形式的运算，将向量的运算转化为二维数的运算是解决本题的关键．准确掌握向量加法，减法，数乘的运算规则进行计算，注意方程思想的运用．