题目内容
已知A（-2，4）、B（3，-1）、C（-3，-4）且
=3
，
=2
，求点M、N及
的坐标．
| CM |
| CA |
| CN |
| CB |
| MN |
分析：根据所给的点的坐标，写出对应的向量的坐标，根据向量之间的数乘关系，得到要用的向量的坐标，设出要求的点的坐标，根据向量的坐标，列出关于点的坐标的方程，解方程即可．
解答：解∵A（-2，4）、B（3，-1）、C（-3，-4），
∴
=(1，8)，
=(6，3)，
∴
=3(
)=(3，24)，
=2
=(12，6).
设M（x，y），则有
=（x+3，y+4），
∴x+3=3，x=0
y+4=24，y=20，
∴M点的坐标为（0，20）．
同理可求得N点坐标为（9，2），
因此
=（9，-18），
故所求点M、N的坐标分别为（0，20）、（9，2），
的坐标为（9，-18）．
∴
| CA |
| CB |
∴
| CM |
| CA |
| CN |
| CB |
设M（x，y），则有
| CM |
∴x+3=3，x=0
y+4=24，y=20，
∴M点的坐标为（0，20）．
同理可求得N点坐标为（9，2），
因此
| MN |
故所求点M、N的坐标分别为（0，20）、（9，2），
| MN |
点评：根据所给的点的坐标写出要求的向量坐标，用向量之间的关系写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的限制，把不合题意的结果去掉．
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