题目内容
已知A(-2,4),B(4,2),直线l:ax-y-2=0与线段AB恒相交,则a的取值范围为分析:画出图形,直线l经过定点D(0,-2),a表示直线l的斜率,当直线l与线段AB的交点在线段CB上时,a大于或等于DB的斜率;
当直线l与线段AB的交点在线段AC上时,a小于或等于DA的斜率.将以上求得的a的取值范围取并集.
当直线l与线段AB的交点在线段AC上时,a小于或等于DA的斜率.将以上求得的a的取值范围取并集.
解答:
解:如图所示:直线l:ax-y-2=0 经过定点D(0,-2),
a表示直线l的斜率,
设线段AB与y轴交与点 C,
由图形知,当直线l:ax-y-2=0与线段AB的交点在线段CB上时,
a大于或等于DB的斜率,即 a≥
=1,即 a≥1.
当直线l:ax-y-2=0与线段AB的交点在线段AC上时,a小于或等于DA的斜率,
即 a≤
=-3,
即 a≤-3.
综上,a的取值范围为(-∞,-3]∪[1,+∞),故答案为(-∞,-3]∪[1,+∞).
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a表示直线l的斜率,
设线段AB与y轴交与点 C,
由图形知,当直线l:ax-y-2=0与线段AB的交点在线段CB上时,
a大于或等于DB的斜率,即 a≥
2+2 |
4-0 |
当直线l:ax-y-2=0与线段AB的交点在线段AC上时,a小于或等于DA的斜率,
即 a≤
4+2 |
-2-0 |
即 a≤-3.
综上,a的取值范围为(-∞,-3]∪[1,+∞),故答案为(-∞,-3]∪[1,+∞).
点评:本题考查直线过定点问题,直线方程中参数a的几何意义,体现了数形结合及分类讨论的数学思想.
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