题目内容
已知A（-2，4），B（4，2），直线l：ax-y-2=0与线段AB恒相交，则a的取值范围为分析：画出图形，直线l经过定点D（0，-2），a表示直线l的斜率，当直线l与线段AB的交点在线段CB上时，a大于或等于DB的斜率；
当直线l与线段AB的交点在线段AC上时，a小于或等于DA的斜率．将以上求得的a的取值范围取并集．
当直线l与线段AB的交点在线段AC上时，a小于或等于DA的斜率．将以上求得的a的取值范围取并集．
解答：
解：如图所示：直线l：ax-y-2=0 经过定点D（0，-2），
a表示直线l的斜率，
设线段AB与y轴交与点 C，
由图形知，当直线l：ax-y-2=0与线段AB的交点在线段CB上时，
a大于或等于DB的斜率，即 a≥
=1，即 a≥1．
当直线l：ax-y-2=0与线段AB的交点在线段AC上时，a小于或等于DA的斜率，
即 a≤
=-3，
即 a≤-3．
综上，a的取值范围为（-∞，-3]∪[1，+∞），故答案为（-∞，-3]∪[1，+∞）．
解：如图所示：直线l：ax-y-2=0 经过定点D（0，-2），a表示直线l的斜率，
设线段AB与y轴交与点 C，
由图形知，当直线l：ax-y-2=0与线段AB的交点在线段CB上时，
a大于或等于DB的斜率，即 a≥
| 2+2 |
| 4-0 |
当直线l：ax-y-2=0与线段AB的交点在线段AC上时，a小于或等于DA的斜率，
即 a≤
| 4+2 |
| -2-0 |
即 a≤-3．
综上，a的取值范围为（-∞，-3]∪[1，+∞），故答案为（-∞，-3]∪[1，+∞）．
点评：本题考查直线过定点问题，直线方程中参数a的几何意义，体现了数形结合及分类讨论的数学思想．
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